Пространства интегрируемых функций, вложенность

[Cat]

Здравствуйте, такой вопрос, если $f(t) \in L^{2}(R)$, означает ли это, что $f(t) \in L^{1}(R)$?

[ewert]

Нет. На оси пространства $L_p$ не вложены друг в друга (условия сходимости в точке и на бесконечности -- совершенно разные).

[мат-ламер]

Можно придумать функцию, убывающую на бесконечности как гипербола. Интеграл от неё будет неограничен, а вот её квадрат будет иметь конечный интеграл.

[Cat]

Спасибо вам за ответы, а то что-то совсем ничего в голову не приходило.