уравнение кривой, ... отрезок касательной делится пополам

[dizpers]

Подскажите ход решения плз. Задача такая:
Найти уравнение кривой, проходящей через точку M(3;1), у которой отрезок касательной между точкой касания и осью OX делится попалам с точкой пересечения с осью OY..

[Алексей К.]

Кривую будем считать графиком функции $y=f(x)$. В некоторой точке $(x,y)$ кривой составим уравнение касательной к кривой в виде $Y=aX+b$ (ясен пень, с конкретными выражениями для $a$ и $b$). Отыщем точку пересечения $(X_1,0)$ касательной с осью абсцисс. Поглядывая на рисуночек, которым мы сопровождаем размышления, запишем указанное в задачке условие; достаточно записать его в проекции на ось абсцисс: $x-0=0-X_1$.