Построение треугольника по двум высотам и медиане

[G00gle]

С помощью циркуля и линейки построить треульник $ABC$ по его высотам $CH=5$, $BK=6$ и медиане $AM=4$.
Поделитесь идеями.

[gris]

Идея удвоить медиану и строить параллелограмм

[G00gle]

gris в сообщении #215533 писал(а):

Идея удвоить медиану и строить параллелограмм

С медианой вообще проблема. С нее начинать не стоит.
Во-перых, нельзя с уверенность сказать, где точка $A$ этой медианы будет, если точку $M$ зафиксировать. Все точки, удовлетворяющие условию $AM=4$ составляют окружность с радиусом $R=4$.
Но если начинать с построения одной из высот, то удается зафиксировать 2 точки - основание перпендикуляра и одну из вершин. Две другие вершины лежать на прямой, которой принадлежит основание перпендикуляра. Но какую длину стороны брать? Произвольную? Ничего не получается. Эти две вершины должны удовлетворять сразу двум условиям: длина перпендикуляра должна быть соответствующей, но одновременно надо, чтоб медиана имела необходимую длину.
Кстати, задача из "Устного экзамена на мехмат МГУ" 2007 год.

[Brukvalub]

Постройте отрезок АК, который вдвое длиннее медианы, затем из К постройте две окружности радиусами, равными высотам, затем из А проведите касательные к этим окружностям.
Далее - ясно...