Исследовать на экстремум функцию

[Stolen]

Подскажите пожалуйста как Исследовать на экстремум функцию $z=\frac{ax+by+c}{\sqrt{x^2+y^2+1}}$

[Хорхе]

Найти производные, приравнять к нулю... Неужто Вы этого не знаете?

[Stolen]

Проверьте пожалуйста частную производную по икс:
$\frac{a\sqrt{x^2+y^2+1}-x(ax+by+c)}{x^2+y^2+1}$
Правильно?

[ewert]

Производная во втором слагаемом в числителе недописана.

[мат-ламер]

На тот случай, если приравнивая к нулю производные, возникает сложная система, есть такая идея. Знаменатель на окружностях постоянен. Экстремум функции на окружности будет в точке пересечения градиента числителя и окружности (т.е. равен градиенту с каким-то множителем). Значит задачу можно расмотреть на прямой вдоль градиента числителя $(a,b)$.

[ИСН]

"Приравнивая к нулю производные, с меня слетела шляпа".
Ничего там сложного не возникает.

[gris]

ИСН, а график правда похож на две шляпы, по разному выгнутые. Причём формы шляпок иногда получается очень даже фантазийные. Мне нравится верхняя при $a=b=c=1$. При $c=0.2$ тоже ничего. А уж $c=1.12$... Экстремально

[Stolen]

Получилась такая система:
$a\sqrt{x^2+y^2+1}-x(ax+by+c)=0$
$b\sqrt{x^2+y^2+1}-y(ax+by+c)=0$

Как её решить?

[Алексей К.]

Предлагаю переписать в виде
$a\sqrt{x^2+y^2+1}=x(ax+by+c)$
$b\sqrt{x^2+y^2+1}=y(ax+by+c)$
и впиться в неё глазами...

[ИСН]

Лучше, коллега, предложите клиенту сначала производные правильно найти.

[Алексей К.]

Stolen, предлагаю Вам сначала производные правильно найти. Вам ведь ужо указывали ---

ewert в сообщении #215456 писал(а):

Производная во втором слагаемом в числителе недописана.

[Stolen]

Такая:
$a(x^2+y^2+1)=x(ax+by+c)$
$b(x^2+y^2+1)=y(ax+by+c)$
То есть, $a=x, b=y$?

[AKM]

Stolen в сообщении #215455 писал(а):

Проверьте пожалуйста частную производную по икс:
$\frac{a\sqrt{x^2+y^2+1}-x(ax+by+c)}{x^2+y^2+1}$
Правильно?

НЕТ! И Вам уже многие об этом писали.
Забудьте про свою систему и начните сначала. С производных.

[Stolen]

AKM в сообщении #215638 писал(а):

Stolen в сообщении #215455 писал(а):

Проверьте пожалуйста частную производную по икс:
$\frac{a\sqrt{x^2+y^2+1}-x(ax+by+c)}{x^2+y^2+1}$
Правильно?

НЕТ! И Вам уже многие об этом писали.
Забудьте про свою систему и начните сначала. С производных.

Уважаемый, но я исправил и система составлена из исправленных производных.
Вот так: $\frac{a(x^2+y^2+1)-x(ax+by+c)}{(x^2+y^2+1)^{3/2}}$

[AKM]

Извините, глаза, видимо устали. Сейчас внимательно пересмотрю.

-- Ср май 20, 2009 23:52:16 --

Stolen в сообщении #215625 писал(а):

Такая:
$a(x^2+y^2+1)=x(ax+by+c)$
$b(x^2+y^2+1)=y(ax+by+c)$
То есть, $a=x, b=y$?

То есть $\dfrac ab=\dfrac xy$