алгоритм символьного вычисления суммы ряда

[errnough]

Где посмотреть алгоритм, по которому Mathematica проводит символьное преобразование сумм $\sum _{i=1}^n i^3$ или $\left(\sum _{i=1}^n i\right){}^2$? Или, если не трудно, то дать его здесь?
В обоих приведенных выше случаях Mathematica дает ответ: $\frac{1}{4} n^2 (1+n)^2$.

Спасибо!

[mserg]

Степень полинома "результата" суммы на одну степень больше степени полинома под суммой. Остается только по нескольким точкам подобрать коэффициенты полинома "результата" и с помощью аналитических преобразований привести к красивому виду.

[errnough]

mserg в сообщении #214904 писал(а):

...на одну степень больше степени полинома ...

Да, действительно, разница в результатах на одну степень. Я вот попросил Mathematica дать результаты для первых девяти степеней:

$$ \begin{array}{ccc} 1 & \frac{1}{2} n (1+n) & \frac{1}{2} n (1+n) \\ 2 & \frac{1}{4} n^2 (1+n)^2 & \frac{1}{6} n (1+n) (1+2 n) \\ 3 & \frac{1}{8} n^3 (1+n)^3 & \frac{1}{4} n^2 (1+n)^2 \\ 4 & \frac{1}{16} n^4 (1+n)^4 & \frac{1}{30} n (1+n) (1+2 n) \left(-1+3 n+3 n^2\right) \\ 5 & \frac{1}{32} n^5 (1+n)^5 & \frac{1}{12} n^2 (1+n)^2 \left(-1+2 n+2 n^2\right) \\ 6 & \frac{1}{64} n^6 (1+n)^6 & \frac{1}{42} n (1+n) (1+2 n) \left(1-3 n+6 n^3+3 n^4\right) \\ 7 & \frac{1}{128} n^7 (1+n)^7 & \frac{1}{24} n^2 (1+n)^2 \left(2-4 n-n^2+6 n^3+3 n^4\right) \\ 8 & \frac{1}{256} n^8 (1+n)^8 & \frac{1}{90} n (1+n) (1+2 n) \left(-3+9 n-n^2-15 n^3+5 n^4+15 n^5+5 n^6\right) \\ 9 & \frac{1}{512} n^9 (1+n)^9 & \frac{1}{20} n^2 (1+n)^2 \left(-1+n+n^2\right) \left(3-3 n-n^2+4 n^3+2 n^4\right) \end{array} $$

А вот это совпадение во второй и третьей строках для второй и третьей степени, это часом не чьего-либо имени теорема? Из таблицы, на мой взгляд, связь между этими двумя формулами (суммой полиномов и степени суммы) не столь простая, как просто понижение степени... И меня интересует, нет ли здесь известной интерпретации вот именно того совпадения?

[tolstopuz]

http://en.wikipedia.org/wiki/Squared_triangular_number

[errnough]

tolstopuz:

Именно то, что не мог вспомнить и найти. Спасибо!