количество различных значений сумм степеней частей разбиений

[maxal]

Пусть $k\in\mathbb{N}$ - фиксированное положительное целое число. Докажите, что с ростом $n$

$$\left| \{ p_1^k + p_2^k + \dots + p_m^k \mid (p_1,\dots,p_m)\ \text{- разбиение}\ n \}\right| = \Theta(n^k).$$