Найти дифференциал второго порядка

[Artemij1]

Найти $d^2 z$ , если $z=f(sin t, cos t)$
Используя формулу для дифференциалов высших порядков получаю довольно странный ответ.Помогите, кто чем может.

[Ёж]

находим частные производные второго порядка и подставляем в формулу полного дифференциала второго порядка или непосредственно вычисляем полный дифференциал второго порядка.

[PAV]

Artemij1 в сообщении #214681 писал(а):

Используя формулу для дифференциалов высших порядков получаю довольно странный ответ

ну так приведите этот ответ

[Artemij1]

Тогда вопрос:
Частная производная будет равна:

$u=\sin t, v=\cos t, \frac{dz}{dt}= (f ' u)*(\frac{du}{dt}) + (f ' v)*(\frac{dv}{dt})=(f '(\sin t, \cos t)) * \cos t * \cos t + (f ' (\sin t, \cos, t))* \sin t * \sin t$?

[PAV]

Если Вы вместо $sin t$ будете писать $\sin t$, то Ваши формулы будут восприниматься значительно лучше.

(Наведите курсор мыши на формулу, чтобы увидеть, что разница лишь в одном маленьком обратном слеше)

[Brukvalub]

Artemij1 в сообщении #214733 писал(а):

Частная производная будет равна:$u=\sin t, v=\cos t, \frac{dz}{dt}= (f ' u)*(\frac{du}{dt}) + (f ' v)*(\frac{dv}{dt})=(f '(\sin t, \cos t)) * \cos t * \cos t + (f ' (\sin t, \cos, t))* \sin t * \sin t$?

Вы из верной общей формулы получили неверную в данном частном случае формулу.

[Artemij1]

А где ошибка?

[Brukvalub]

Artemij1 в сообщении #214765 писал(а):

А где ошибка?

Ошибка в последней формуле.

[Artemij1]

$=(f '(\sin t, \cos t)) * \cos t * \cos t - (f ' (\sin t, \cos, t))* \sin t * \sin t$?

[Brukvalub]

Да.

[ewert]

Нет. Причём дважды, если не четырежды.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #214838 писал(а):

Нет. Причём дважды, если не четырежды.

Так я и писал "Да", отвечая на вопрос : "В этой ли формуле ошибка?".