четырехугольная пирамида

[Solution]

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (S - вершина) M - середина ребра AD, F принадлежит SC, SF:FC=1:3. Построить сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через точки F и D параллельно SM. В каком отношении плоскость α делит высоту пирамиды?

плоскость я построила, но как дальше...

[gris]

В плоскости треугольника $FCM$ проведите отрезок $FN$, параллельный $SM$. $N$ - лежит в плоскости основания. Подумайте о треугольнике $FDN$. Воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости. Что будет, если продолжить отрезок $DN$ за точку $N$

[Solution]

сечение я построила, а дальше, что делать не знаю

[gris]

Если ещё актуально, то продолжу.
Мне привиделось сечение пирамиды $ASC$, которое включает точки: $F$, $O$ - основание высоты пирамиды, $L$ - точку пересечения прямой $DN$ и диагонали $AC$, $K$ - точку пересечения отрезков $SO$ и $FL$.
Найти нужно $SK:KO$.
Как всегда, я советую основание и сечение чертить отдельно.
Несколько занудно, но вполне решабельно. Скорее всего есть более простое решение. Надо начертить чертёж и посмотреть.

Интересно, а какое сечение у Вас получилось?

[vvvv]

..

[gris]

По-моему, 1:1 было бы, если $SF:FC=1:2$. Тогда сечение было бы треугольником $FBD$. Или у меня глюки? Нет ни бумаги, ни иллюстратора, а пространственное воображение никуда не годится

[vvvv]

..

[gris]

Solution в сообщении #214326 писал(а):

SF:FC=1:3.

Я в панике, объясните мне.

[vvvv]

..

[gris]

vvvv, а у Вас на чертеже, по-моему, точка делит ребро пирамиды в отношении 1:2. Мне кажется, что точка $F$ должна лежать на расстоянии четверти длины ребра от вершины. И в сечении будет четырёхугольник.

[vvvv]

gris, Вы правы, неверно выбрал точку F, сейчас исправимся

-- Сб май 16, 2009 16:10:46 --

Вот исправился. Ответ 2:1
см.картинку

[gris]

vvvv, мне Ваши картинки очень нравятся. А я вот в mathcadе только графики функций строю. Никак не могу решиться на стереометрию.

А это вот шуточное графическое решение задачи.



Здесь два чертежа в одном. Положение точек $N$ и $L$ на основании, а также соотношение $SK:KO$ не зависит от высоты пирамиды. Поэтому можно чертёжик повернуть на $-\pi /4$ и считать точку $B$ точкой $S$

[Solution]

прикольно=)) у меня почему-то никак так нарисовать не получается...(((

[gris]

Ну так Вы разобрались с задачей?
От чертежа многое зависит. Чертите крупно, подробно, отдельно разные сечения, и решение само всплывёт перед глазами.

[vvvv]

Не могу понять Вашу картинку, хотя вертел пирамиду по-всякому (благо в Mathcad`е это просто).
О, в 3D рисовать фигуры, вращать их, смотреть на них со всех сторон (как на материальные, натурные модели) одно удовольствие.
Ничего в этом сложного нет, нужно разобраться только - как Mathcad это делает.
Если хотите - могу помочь.