2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить систему
Сообщение15.05.2009, 03:46 


15/05/09
1
-81/х^2-2x-y=0
-81/y^2-2y-x=0

x^2 и y^2 x и y в квадрате соответственно. :)

-- Пт май 15, 2009 05:26:17 --

Методом матиматического тыка и графико-рисовалки выяснил что корень - (-3,-3)! Как его решить все же остается загадкой... :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить систему
Сообщение15.05.2009, 06:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10059
Из первого уравнения выражаете $y$ в терминах $x$ и подставляете во второе. Если делать все аккуратно, получаете довольно страшненькое, но легко упрощаемое и тривиально решаемое уравнение $x^4=81$. Из полученных корней выбираете то что подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить систему
Сообщение15.05.2009, 06:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вычтите одно уравнение из другого -- $(x-y)$ вынесется за скобки, т.е. одно решение соответствует $y=x$, и с этим всё ясно. А после сокращения разности уравнений на $(x-y)$ получится, что $x+y$ пропорционально $x^2y^2$, т.е. положительно, и это противоречит результату сложения исходных уравнений.

----------------------------------------------------------------------------
Другой способ, более шаблонный. Перенесите все слагаемые первой степени в правую часть и разделите одно уравнение на другое (надо ещё оправдать корректность деления, но это легко: левые части в ноль обратиться не могут -- а значит, не могут и правые). Получится уравнение $$t^2={2t-1\over2-t}$$ для переменной $$t={y\over x}.$$ Оно кубическое, но один корень ($t=1$) очевиден, да и просто числитель достаточно очевидно раскладывается на множители. После сокращения на $(t-1)$ останется уравнение $t^2-t+1=0,$ не имеющее решений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group