Стереометрия. Куб, пирамида.

[Solution]

Точки K и L расположены на диагоналях BA1 и CB1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно так, что отрезок KL параллелен грани ABCD куба. Известно, что KL:KB=scrt(5/8). Найти отношения BK:BA1 и CL:CB1.
(спасибо за подсказки))) помощь в этой задаче больше не нужна)))

вторая задача: В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB=a, боковое ребро SA=b, M - середина ребра AC. Найти наибольшее возможное значение угла между прямой SM и плоскостью SBC.

[ameba]

если через A1 провести прямую, параллельную KL, то возможно это чем-то поможет...

[Solution]

ну так я пробовала, но не дошла ни до чего хорошего

[gris]

Я провёл через $KL$ плоскость $A_2B_2C_2D_2$, параллельную $ABCD$ и увидел несколько подобных треугольников

[vlad239]

Почему бы тупо координаты не ввести? Куб же.

Влад.

[Алексей К.]

gris в сообщении #214041 писал(а):

Я провёл через $KL$ плоскость $A_2B_2C_2D_2$, параллельную $ABCD$ и увидел несколько подобных треугольников

А я увидел, что высота этой плоскости равна 2/3 от высоты куба (ABCD --- нижняя грань, на ней h=0).

[Solution]

можно пояснить, что такое высота этой плоскости? и что за высота на плоскости ABCD равна нулю?

[Алексей К.]

Я поствил кубик на землю плоскостью ABCD. Её высота 0. Верхняя плоскость, $A_1B_1C_1D_1$, имеет тогда высоту 1. Точки K и L, из условия параллельности, имеют одинаковую высоту, которую я назвал $h$, $0<h<1$. И вычислил, надеюсь --- правильно.
Вы рисуйте. Если какая-то сторона равна $h$, то другой кусочек ребра --- $1-h$. Ну, там и гипотенузку при нужде можно сосчитать...

[vvvv]

Оба искомые отношения равны 2/3

[Solution]

спасибо большое=))) я разобалась

-- Вт май 19, 2009 10:16:48 --

Вы можете что-нибудь посоветовать со второй задачей?

/AKM:

Solution, красный цвет используется только модераторами. Почитайте Правила.

[ameba]

можно найти расстояние от точки M до плоскости SBC... А дальше не знаю, как оценивать...

[gris]

Solution, Вы для новой задаче начинайте новую тему или уж дописывайте в конец старой.

По второй задаче. Угол между прямой и плоскостью определяется однозначно по заданным $a$ и $b$. Если говорится о максимальном угле, то значит меняется какой-то параметр, например, отношение $a:b$, но мне это кажется сомнительным. Уточните условие задачи.
А пока в плоскости $ABC$ опустите из $M$ перпендикуляр $MN$ на $BC$.
Затем рассмотрите сечение $SMN$.

[ewert]

Solution в сообщении #214013 писал(а):

Найти наибольшее возможное значение угла между прямой SM и плоскостью SBC.

Выразите через $a$ и $b$: площадь основания, площадь боковой грани, апофему, высоту пирамиды, опущенную из вершины $S$ и объём пирамиды. Найдите отсюда высоту пирамиды $h_A,$ опущенную из вершины основания $A$ на боковую грань $SBC$. Синус искомого угла будет равен отношению половины $h_A$ к апофеме.

[Батороев]

gris в сообщении #215472 писал(а):

Solution, Вы для новой задаче начинайте новую тему или уж дописывайте в конец старой.

По второй задаче. Угол между прямой и плоскостью определяется однозначно по заданным $a$ и $b$. Если говорится о максимальном угле, то значит меняется какой-то параметр, например, отношение $a:b$, но мне это кажется сомнительным. Уточните условие задачи.
А пока в плоскости $ABC$ опустите из $M$ перпендикуляр $MN$ на $BC$.
Затем рассмотрите сечение $SMN$.

"Опрокинем" пирамиду вокруг ребра $BC$ таким образом, чтобы грань $SBC$ легла горизонтально.
Проведем на проекции на горизонталь "опрокинутой" пирамиды прямую через точки $S$ и $M$ (точнее говоря, через ее проекцию - т.$M'$). Эта прямая и будет следом плоскости, в которой лежит искомый угол (т.к. эта плоскость должна быть перпендикулярна $SBC$). Если точку пересечения этой прямой с ребром $BC$ (за исключением случая, когда они параллельны) обозначить через $N$, то можно убедиться, что $MN$ не перпендикулярен $BC$.

-- Ср май 20, 2009 20:50:36 --

Похоже, ответ: $45^0$.

[neo66]

Solution в сообщении #214013 писал(а):

вторая задача: В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB=a, боковое ребро SA=b, M - середина ребра AC. Найти наибольшее возможное значение угла между прямой SM и плоскостью SBC.

У меня получился ответ $\arcsin( \frac 3 4)$ (если не наврал в вычислениях, которые довольно громоздки).