Выяснить геометрический смысл преобразования

[ozhigin]

a и n -фиксированные ненулевые векторы трехмерного пространства, неортогональны между собой.
Линейность я доказал!
\phi$(x)=(a,x)n - (n,x)a
Я знаю, что это преобразование, заданное аналитически, может быть представлено в виде двойного векторного произведения, а именно [x, [n,a]](Д-ть это могу)
но с геометрическим смыслом имею некоторые проблемы. Этот номер я нашел в Беклемишеве и ответ там был
Ответ такой: \phi$(x)- произведение пректирования на плоскость (x,n,a)=0, поворота на угол $\frac \pi 2$вокруг прямой x=t[n,a] и гомотетии с коэффициентом |[n,a]|

понять это не так-то просто, прошу помощи в этом

Да и я знаю, что дополнительный вопрос будет про собственные числа и в-ры, как их найти из такого задания преобразования?

[Утундрий]

Так... Во-первых, почему А и Эн, когда прямо напрашивается А и Бэ? Ладно, переформулирую по-своему...

Итак, дано лин. преобраз. вект. пр-ва сам-го в с-бя, зад-мое опер-ром Фы:

Фы=$\[(\operatorname{ba} - \operatorname{ab} ) \cdot \operatorname{x} \]$

Так как тензор антисимм-ен, то ежу п-нятно, шо энто гомотетия с поворотом.

P.S. Тем, кто не еж - курить учебники по лин. алгебр. до просветления.

[ozhigin]

проблема в том, что здесь надо без Тензоров решать, мы их ещё до сих пор не прошли, здесь без них!!!

[Утундрий]

Р-р-р-р... Вот эти искусственные ограничения я особенно не терплю ( В принципе, все эти трилинейний произведения с одной сверткой, конечно же, можно выразить через комбинации двойных векторных произведений, но... за каким ... Так что сорри, устраняюсь.

[INDIGO1991]

Итак. начерти плоскость образованную векторами a и n построй их векторное произведение $[n,a]$
Затем начерти произвольный х его проекцию на наисованную плоскость и тебе станет понятно почему это гомотетия и почему поворот на угол 90 градусов.

[ozhigin]

Александр, благодарю Вас)))