Операторное уравнение AA=AAA

[Nimza]

\[ A^2 = A^3 \]

Вот такое операторное уравнение.
Попытки решить его, сведя задачу к поиску решений этого уравнения для жордановой матрицы этого оператора не увенчались успехом. Ясно, что

\[ A^2 = A^n \]

для любого

\[ n \geqslant 3 \]

, но это тоже не помогает.

[id]

Посмотрите определение аннулирующего и минимального многочлена оператора, а так же теорему о том, что минимальный многочлен оператора $A$ равен $m_A(t) = \prod\limits_{i=1}^{s} (t-\lambda_i)^{m_i}$, где $m_i$ - максимальный порядок жордановых клеток с собственным значением $\lambda_i$ в жордановой форме оператора $A$.

[Nimza]

Спасибо!
Получается, ответом будут все операторы, жорданова матрица которых содержит жордановы клетки порядка не выше 1 с собственным значением 1 и жордановы клетки порядка не выше 2 с собственным значением 0 ?

[id]

Еще могут быть клетки порядка 1 с $\lambda = 0$.

[Nimza]

Ну я и написал, что порядка не выше 2, то есть порядка 1 или 2.

[id]

Nimza
А, точно, не увидел сразу.