Проверьте (числовые ряды)

[mkot]

mkot в сообщении #213097 писал(а):

Для доказательства, заметьте, что 2 = 1 + 1.
(Поползут биномиальные коэффициенты, забивая почти на все, оцените всё сверху чем-нибудь вида $\frac{2}{n-1}$.)

[rar]

Честно, не понял что вы написали. Разъясните пожалуйста.

[bot]

А ответ знаете? Вот и доказывайте, что предел равен этому самому ответу. Это можно сделать доказав по индукции несложное неравенство.
В сущности и mkot о том же. А вот разъяснять нам правила не разрешают.

[mkot]

Заметьте следующее:
$(1+1)^n = 1 + n + \frac{n(n-1)}{2} + \ldots + 1 > \frac{n(n-1)}{2}$.

[rar]

Неужели все так сложно. Стандартных правил уже не хватает?
Ну, допустим, $(1+1)^n>\frac{n(n-1)}{2}$. А что это дает в конечном счете?

[mkot]

Ну как бы это ответ и даёт:

$\frac{n}{2^n} < \frac{n}{\frac{n(n-1)}2}$.
сокращаем и выбором $n$ делаем меньше любого $\varepsilon$.

А чё тут сложного? Подумаешь, бином Ньютона!

[mkot]

Да, а кстати, что вы подразумеваете под "стандартными правилами"?

[rar]

Замечательные пределы и все такое.