Равномерная сходимость функ. рядов

[Unsleep]

Будьте добры, подскажите какие следует применить признаки равномерной сходимости к данным рядам.

1) либо необходимый признак равномерной сходимости либо Вейрштрасса равномерной сходимости

2) Думаю что признак Дирихле, числитель это an(x), а знаменатель это bn(x)

3) Понятия не имею

4 и 5) Признак Коши равномерной сходимости?

6) необходимый признак сравнения

Насколько верны мои предположения? Заранее спасибо за подсказки!

[Brukvalub]

Во всех, кроме третьего - попробуйте мажорировать.

[Unsleep]

Brukvalub писал(а):

Во всех, кроме третьего - попробуйте мажорировать.

Спасибо, если я правильно понимаю вообще сам термин Мажорировать и Мажорируемые ряды, то надо найти такой сходящийся числовой ряд с положительными членами, что для всех значений из какой-либо выполняются соотношения . Иначе говоря, ряд называется мажорируемым, если каждый его член по абсолютной величине не больше соответствующего члена некоторого сходящегося числового ряда с положительными членами.

А потом показываем с помощью теорем сравнения или признаков Даламбера или Коши, что ряд сходится?

Я правильно понял?

[citadeldimon]

Unsleep в сообщении #213020 писал(а):

Я правильно понял?

Да!

[ewert]

В третьем тоже достаточно мажорирования, только после превращения разности в произведение.

[Unsleep]

Проверьте пожалуйста, что в итоге с несколькими рядами получилось:

\sum\limits_{n=1}^{\infty}(\frac{x^2}{1+nx^{3}})^3$, где x принадлежит $[0;\infty)$

Если X>0, то 0<Un(x)< $\frac{x^{6}}{n^{3}x^{9}}$<$\frac{1}{n^{3}x^{3}} ряд сходится на множестве. Сходится ли ряд равномерно на множестве и по какому признаку?

\sum\limits_{n=1}^{\infty}(\frac{x^2}{1+n^{2}x^{5}})^2$, где x принадлежит $[0;\infty)$

Если X>0, то 0<Un(x)<$\frac{x^4}{n^{2}x^{5}}$=$\frac{1}{n^{3}x}$ ряд сходится на множестве. Сходится ли ряд равномерно на множестве и по какому признаку?

\sum\limits_{n=1}^{\infty}$\frac{x^2}({1+nx})^{4}, где x принадлежит [0;\infty)

Если X>0, то 0<Un(x)<$\frac{x^2}{n^{4}x^{4}}$=$\frac{1}{n^{4}x^{2}}$ ряд сходится на множестве. Сходится ли ряд равномерно на множестве и по какому признаку?

[bot]

Вы слишком грубо оцениваете, выбрасывая единичку из знаменателя. При $x>\delta >0$ это бы прокатило, но ведь у Вас есть только $x>0$ и стало быть $x$ может быть сколь угодно близок к нулю ...

Чтобы применить признак Вейерштрасса, какая оценка достаточна?

Нет ли какого-нибудь стандартного приёма, который позволяет оценить каждый член ряда?

[Brukvalub]

Вы даже не удосужились ознакомиться с признаком Вейерштрасса!
Немедленно выучить его и выписать сюда, иначе дальнейшие разговоры будут БЕСПОЛЕЗНЫ

[Unsleep]

Brukvalub писал(а):

Вы даже не удосужились ознакомиться с признаком Вейерштрасса!
Немедленно выучить его и выписать сюда, иначе дальнейшие разговоры будут БЕСПОЛЕЗНЫ

Если я вас правильно понял я применял признак сравнения!

Признак Вейерштрасса

Ряд \ \sum_{k=1}^{\infty} {u_k}(x) сходится абсолютно и равномерно, если выполнены условия:

1. Числовой ряд \ \sum_{k=1}^{\infty}a_k сходится.
2. \ \mid{u_k}(x)\mid < {a_k},~ \forall x\in E,~ \forall k\in \mathbb{N}

[Brukvalub]

Unsleep в сообщении #213164 писал(а):

Признак Вейерштрасса

Ряд \ \sum_{k=1}^{\infty} {u_k}(x) сходится абсолютно и равномерно, если выполнены условия:

1. Числовой ряд \ \sum_{k=1}^{\infty}a_k сходится.
2. \ \mid{u_k}(x)\mid < {a_k},~ \forall x\in E,~ \forall k\in \mathbb{N}

Вот этот числовой ряд \ \sum_{k=1}^{\infty}a_k и называется мажорирующим числовым рядом, а сам признак часто называют мажорантным признаком Вейерштрасса. Про него я Вам и писал. Ищите числовые мажоранты членов функциональных рядов.
А предложенные Вами выше оценки годятся только "фтопку".

[Unsleep]

Brukvalub писал(а):

Вот этот числовой ряд \ \sum_{k=1}^{\infty}a_k и называется мажорирующим числовым рядом, а сам признак часто называют мажорантным признаком Вейерштрасса. Про него я Вам и писал. Ищите числовые мажоранты членов функциональных рядов.
А предложенные Вами выше оценки годятся только "фтопку".

Спасибо, сейчас прочитаю необходимую теорию и познакомлюсь с числовыми мажоранты членов функциональных рядов.

[GAA]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться (М)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться. Там же описано, как исправлять ситуацию.

Ссылки на внешние файлы с условиями (ссылки на картинки с формулами) — не допускаются.