Cтационарный процесс

[Taras]

Доказать, что процес $exp(-\alpha t)W_{exp(2\alpha t)-1}$-стационарен в широком смысле, перепишем в виде $W_{1-exp(-2\alpha t)}$. Посчитаем ковариционную функцию
$\mathbb{E}[W_{1-exp(-2\alpha t)}W_{1-exp(-2\alpha s)}]$=

$$1/2\cdot \mathbb{E}[W^2_{1-exp(-2\alpha t)}+W^2_{1-exp(-2\alpha s)}-\left(W_{1-exp(-2\alpha t)}-W_{1-exp(-2\alpha s)} \right)^2]=$$

используем центрированность винеровского процесса

$$0.5\cdot(2-exp(-2\alpha t)-exp(-2\alpha s)-(-exp(-2\alpha t)+exp(-2\alpha s) )= 1-exp(-2\alpha s)$$

, то есть не выходит функции вида $r(t-s)$
Вопрос : я где-то ошибся?