Композиция отношений декартова произведения

[inf76]

Рассмотрим декартово произведение BxB. Пусть G и V подмножества декартова произведения BxB. Теперь неформальный вопрос: часто встречается условие «и существует подмножество G такое, что композиция отношений GG является подмножеством множества V.
Я понимаю, что проекции GG на каждое из координатных пространств являются подмножествами проекций G на координатные пространства. У Келли в «Общей топологии» (второе издание 1981 год) на странице 234 говорится, что это условие «…разновидность условия треугольника; грубо говоря, оно отражает требование, чтобы для каждого r-шара нашёлся шар вдвое меньшего радиуса.» Хотелось бы как минимум понять это «грубо говоря».

Никто не откликнулся на мой вопрос. Попробуем слегка с другой стороны. Ясно, что композиция отношений GG более широкое понятие, чем композиция отображений. Но в композиции отображений всё просто, т. к. каждое отображение однозначно. А вот как понять это «грубо говоря» в случае, когда отношение многозначно?

[bot]

inf76 в сообщении #212347 писал(а):

композиция отношений GG является подмножеством множества V

Это означает, что $(x,y), (y,z)\in G \Rightarrow (x,z)\in V$
В частности, при $G=V$ будет означать, что $G$ транзитивное отношение.

Цитата:

это условие «…разновидность условия треугольника; грубо говоря, оно отражает требование, чтобы для каждого r-шара нашёлся шар вдвое меньшего радиуса.» Хотелось бы как минимум понять это «грубо говоря».

Я бы проиллюстрировал следующим образом:

В метрическом пространстве рассматриваем отношение $V=\{(x,y) | \rho (x, y)<2\}$. Тогда если взять отношение $G=\{(x,y) | \rho (x, y)<1\}$, то мы и получим $GG\subseteq V$

А "грубо говоря" потому, что ни о какой метрике здесь речи нет.

Цитата:

Никто не откликнулся на мой вопрос.

PS. Впервые воспользовался пипкой "Сообщения без ответов" , потому и откликнулся.

[inf76]

Большое спасибо.

bot писал(а):

PS. Впервые воспользовался пипкой "Сообщения без ответов" , потому и откликнулся.

Мне показалось, что Вы воспользовались папкой, а не пипкой.