Триг. неравенство от 2-х переменных.

[Алексей К.]

Ковыряясь в бумагах, обнаружил задачку, давно у меня возникшую и давно решённую (по подсказке Егора).
"Олимпиадность" задачи оценить не могу. Чисто выкладываю, может кто захочет заколлекционировать:

$$\mbox{Для действительных~~} (x,y)\not=(0,0)\qquad 4\dfrac{\cosh y- \cos x}{x^2+y^2} < \dfrac{\sinh y}{y} + \dfrac{\sin x}{x}.$$

(предполагается естественное раскрытие неопределённости $0/0$ в правой части).