Задать подпространство СЛУ. Найти ФСР и базис.

[Stolen]

Помогите, пожалуйста. Подскажите.

Пусть $U$ $-$ линейное пространство $\rho_4(x)$ многочленов от переменной $x$ степени не выше 4 с вещественными коэффициентами. Подмножество $V$ состоит из многочленов $y(x)$, которые удовлетворяют уравнению:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$(x^2+2)y''-2xy'+2y=0.$

Положим $W = < x+1, x^2 > .$ Докажите, что $V$ $-$ подпространство и задайте его системой линейных однородных уравнений. Найдите ФСР этой системы и (с помощью ФСР) базис этого подпространства. Найдите сумму и пересечение подпространств $V$ и $W$.

[Brukvalub]

Можно прямо записать произвольный многочлен 4-й степени с буквенными коэф-тами, подставить его в уравнение и найти соотношения на коэффициенты. Далее работать с многочленами как с наборами их коэффициентов из 5-мерного арифметического пространства.