2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Два уравнения теплопроводности
Сообщение07.05.2009, 12:38 
Есть два нелинейных уравнения теплопроводности:

u_t = k(u) u_{xx}

и

u_t = (k(u) u_x)_x

(коэффициент теплопроводности зависит только от температуры)

Вопрос - чем отличаются физические процессы, описываемые этими двумя уравнениями?

 
 
 
 Re: Два уравнения теплопроводности
Сообщение07.05.2009, 17:47 
Аватара пользователя
trinidados писал(а):
Есть два нелинейных уравнения теплопроводности:

u_t = k(u) u_xx

Я так полагаю, Вы хотели здесь написать $$u_t = k(u) u_{xx}$$.

 
 
 
 
Сообщение07.05.2009, 17:57 
Само собой. А если по существу -- то второе уравнение имеет физически нормальную (дивергентную) форму, первое же -- хрен знает какую. Ну, может, и первому можно придать какой физический смысл -- не знаю...

 
 
 
 
Сообщение07.05.2009, 18:02 
2 Парджеттер
Поправил.

По поводу первого уравнения - да, я его записал чисто формально. Существует линейное уравнение теплопроводности u_t = k u_{xx}, k = const. Но если мы обнаружили, что к-т теплопроводности зависит от температуры - почему б не записать u_t = k(u) u_{xx}? Почему так важна дивергентная форма?

 
 
 
 
Сообщение07.05.2009, 18:10 
Потому что я не знаю, как там в нелинейном случае, но в линейном -- эта формула обеспечивает симметричность дифоператора по координате. А первый вариант -- не обеспечивает. Это во-первых (с сугубо математической стороны).

А во-вторых. С физической точки зрения, уравнение теплопропроводности получается комбинированием закона Фурье и ещё там какого-то уравнения неразрывности (лень вспоминать, какого). Так вот, теплопроводность вклинивается между этими законами.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group