Логарифмическое уравнение

[Tati]

Имеется уравнение:

\[ \log_2 (3 - x) = 6x^{2005} - 5 \]

Исходя из вида левой и правой части, решение должно быть $х=1$. Но необходимо это доказать математически. На уровне школьной математики.

[AD]

Tati в сообщении #211596 писал(а):

Исходя из вида левой и правой части, решение должно быть х=1. Но необходимо это доказать математически.

А что мешает подставить и проверить?

Или хотите доказать, что других решений нет? Ну тогда юзайте соображения монотонности.

[ewert]

Сравните монотонности левой и правой частей.

[photon]

Достаточно рассмотреть, как себя ведет функция слева и справа - увидите, что пересечение только одно, а потом сказать, что есть корень $x=1$, значит других нет

Добавлено спустя 28 секунд:

о-о, шустро наотвечали

[Tati]

Спасибо всем большое! вроде поняла =) я просто забыла, что когда одна функция возрастает, а другая убывает, у них только одна общая точка... теперь разобралась =)

[ShMaxG]

Точнее было бы сказать, что если общая точка нашлась, то она одна.