Ряд Фурье

[Anna Andrevna]

Помогите, пожалуйста!

Как разложить в ряд Фурье на отрезке [0, l] функцию, заданную только на этом отрезке?

[Brukvalub]

Прямо по формулам посчитать коэффициенты разложения - и все.

[Anna Andrevna]

Меня смущает, что все формулы задаются для периодических функций, и интеграл в формулах для коэфициентов берется от -l до l.

Я так понимаю, что нужно сначала периодично продолжить функцию на всю числовую прямую, а потом считать по формулам. Я права?

[Brukvalub]

Anna Andrevna в сообщении #211226 писал(а):

Я так понимаю, что нужно сначала периодично продолжить функцию на всю числовую прямую, а потом считать по формулам. Я права?

А где в формулах используется периодичность разлагаемой функции?

[Anna Andrevna]

во-первых, по какому промежутку по-вашему нужно интегрировать?
во-вторых, по какой системе функций?

[Brukvalub]

Anna Andrevna в сообщении #211229 писал(а):

во-первых, по какому промежутку по-вашему нужно интегрировать?
во-вторых, по какой системе функций?

А по-вашему?

[Anna Andrevna]

По-моему, интегрировать надо по периоду, а система -- стандартная для функции, заданной на [-l; l], как на периоде.

[Brukvalub]

Anna Andrevna в сообщении #211234 писал(а):

По-моему, интегрировать надо по периоду, а система -- стандартная для функции, заданной на [-l; l], как на периоде.

Это правильный ответ. Только нужно еще учесть, что всюду сходящийся ряд Фурье задает периодическую функцию, период которой равен общему периоду слагаемых. Вычисление коэффициентов происходит интегрированием по этому периоду. Интеграл от периодической на всей прямой функции по периоду не зависит от начала отрезка интегрирования. Поэтому, правильно выписав систему, далее можно при вычислении коэффициентов сразу интегрировать по заданному в условии отрезку.

[venco]

Продолжите функцию периодичным повторением интервала [0, l].

[Anna Andrevna]

Спасибо. Я забыла о независимости от начала отрезка интегрирования.

[Brukvalub]

venco в сообщении #211244 писал(а):

Продолжите функцию периодичным повторением интервала [0, l].

Множество [0, l] называется от резком.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #211253 писал(а):

Множество [0, l] называется от резком.

Тогда уж скорее от морозком. А вообще-то -- про межутком.