начало Фурье..

[Rio]

здравствуйте, дайте пожалуйста совет, как считать этот интеграл :
$ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^{2}w}{w}e^{iwx}dw$
Единственная конечная особая точка находится на самой действительной оси и потому вычет не поможет.
Если, например, понизить степень $\sin^{2}{w}$, а экспоненту написать как $\cos wx +i\sin wx$,потом эти выражения перемножить и упростить, то,например, с интегралом $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin x}{x}$ я представляю, что делать, но там появится $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{x}$.. я изначально делаю не то? можно ли его вообще точно посчитать?

[Cave]

Можно посчитать $\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{iwx}}{w}dw$ для все вещественных $x$ в смысле главного значения, а главное значение вашего интеграла, совпадающее с самим интегралом в силу его сходимости, выразить как линейную комбинацию этих главных значений с $x$, $x + 2$ и $x - 2$, которые вылезут при переписывании квадрата синуса через экспоненты.

[ewert]

Rio писал(а):

, но там появится $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{x}$.. я изначально делаю не то? можно ли его вообще точно посчитать?

Главное значение этого интеграла, естественно, равно нулю -- просто в силу нечётности. Ну или по вычетам ровно так же.

[Rio]

спасибо.