Оценка суммы разрывных множителей

[ENGUS]

Как получить такую оценку для суммы: $\sum\limits_{x=M}^{M+Q-1}\frac{1}{n}\sum\limits_{a=0}^{n-1}e^{2\pi i\frac{a(ind x-z)}{p}}\leqslant\sqrt{p}\ln p$ при $a \neq 0$? Откуда там берется логарифм? Корень из экспонент получается.

[maxal]

Под внутренней суммой - геометрическая прогрессия...

[ENGUS]

Это понятно, но откуда берется $\ln p$?

[Лиля]

может потому что

$$\ln(1+x) = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \frac{x^n}n = x-\frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 -\frac{x^4}4 \pm \dotsb$$

?

[maxal]

ENGUS
Это вам виднее - вы не сказали, что такое $M,Q,n$ присутствующие в формуле и как они связаны с $p$.