Дифференциальное уравнение

[NatNiM]

Ур-е такое:
y''-2y'+y=e^x/x.
Хочу решить методом вариации произольной постоянной. Решение общего однородного уравнения беру в ввиде y=C1+C2x, а значит, y=C1(x)+C2(x)*x.
После решения системы уравнений стал вопрос о решении интеграла e^x/x.
Я не так взяла общий вид однородного уравнения или есть какой-то другой способ решения этого уравнения?[/math]

[TOTAL]

У однородного уравнения решение какое? Как нашли?

[NatNiM]

TOTAL писал(а):

У однородного уравнения решение какое? Как нашли?

k1=k2=1, следовательно, y=(c1+c2*x)*e^x

[TOTAL]

$y=(c_1+c_2x)e^x$ (оформляйте формулы правильно!)
Это общее решение однородного уравнения. Какие теперь планы?

[NatNiM]

TOTAL писал(а):

$y=(c_1+c_2x)e^x$ (оформляйте формулы правильно!)
Это общее решение однородного уравнения. Какие теперь планы?

Искать решение в виде

$$ y = e^x \left( {c1\left( x \right) + c2\left( x \right) \cdot x} \right) $$

Добавлено спустя 7 минут 12 секунд:

NatNiM писал(а):

TOTAL писал(а):

$y=(c_1+c_2x)e^x$ (оформляйте формулы правильно!)
Это общее решение однородного уравнения. Какие теперь планы?

Искать решение в виде

$$ y = e^x \left( {c1\left( x \right) + c2\left( x \right) \cdot x} \right) $$

Ну да, пропустила в первый раз

$$ e^x $$

Получается нормальный ответ.
Спасибо!

[GAA]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться (M)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться. NatNiM, если есть необходимость вернуть тему, то дайте теме информативный заголовок (например, неоднородное линейное ОДУ с постоянными коэффициентами) и отредактируйте формулы.