Вопрос. С чего это

равно

?
Ну там же написано:
после подстановки в исходное уравнение
Смысл примерно такой. Вы меняете функцию,

заменяете на

. Вам нужно понять, какому условию должна удовлетворять функция

, чтобы

было решением исходного уравнения. Как это сделать? Да очень просто: надо в исходном уравнении каждое появление

заменить соответствующим выражением через

и

(не знаю, как это по-человечески сказать). Если Вы это сделаете, то после очевидных упрощений получите требуемое.
Добавлено спустя 3 минуты 29 секунд:
И ещё. Очень Вас прошу: пишите слово "дифференциальные" правильно.