Верхний интеграл

[bull_mipt]

Показать, что верний интеграл есть предел верхней суммы Дарбу при мелкости разбиения, стремящейся к нулю.

Подскажите пожалуйста хотя бы идею.

[shwedka]

по какому учебнику учитесь??

[bull_mipt]

Краткий курс Кудрявцева. А почему такое удивление?

[Утундрий]

Да просто терминология у вас занятная ) Прямо песня какая-то... Как показать, что верхний интеграл, что сверху верхних сумм Дарбу сидит, скатившись к полному нулю мельчайшим образом разбит... оО

[bull_mipt]

Касательно терминологии:

Верхняя сумма Дарбу- супремум интегральной суммы для фиксированного разбиения по выборкам из отрезков разбиения (зависит от разбиения).

Верхний интеграл- инфинум верхних сумм Дарбу по всевозможным разбиениям (просто число).

[Утундрий]

Насколько я помню, подробное доказательство занимало несколько страниц моего конспекта по матану (кстати, где он?). Изложить все здесь целиком или все-таки как-нибудь сами в учебниках пороетесь?

[bull_mipt]

Просто скажите по какому учебнику учились- этого достаточно

[shwedka]

bull_mipt в сообщении #210664 писал(а):

Краткий курс Кудрявцева. А почему такое удивление?

Это не удивление. Чтобы помочь Вам, нужно использовать знакомые Вам определения и обозначения и ссылаться на знакомую Вам книгу.

Подумайте, какое неравенство между $I^*$ и $S^*=\lim_{\tau_n}S_{\tau_n}$
заведомо выполнено для любой последовательности измельчающихся разбиений $\tau_n$. Противополжное неравенство нужно доказывать. Попробуйте от противного. Поймите, что означает, что противоположное неравенство нарушается.