Вопрос про сильную полноту

[Jurchik]

Здравствуйте. Существует теорема о сильной полноте для исчисления $\Sigma_{TA}$: Исчисление $\Sigma_{TA}$ не явялется сильно полным, т.е. для него неверно утверждение: \forall множества формул $F$ и любой формулы $A$ верно: если $F$|=$A$ (|= означает логическое следование), то $F$|-$A$ (|- означает выводимость в исчислении).

В доказательстве приводится пример структуры Крипке и момента времени, при которых $F$|=$A$, но не верно $F$|-$A$, причем множество $F$ приводится бесконечное.
Вопрос заключается в том, что будет для любого конечного множества: верно ли, что \forall \textbf{конечного} множества формул $F$ и любой формулы $A$ верно: если $F$|=$A$, то $F$|-$A$.

То есть надо либо доказать, что будет верно, либо привести пример множества $F$ и формулы $A$, для которых это будет неверно.
Буду очень рад, если подскажите, как решить.