2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача с параметром (и модулями: y=|||x|-6|-6|=x^2/30+p/10)
Сообщение03.05.2009, 17:03 
Очень заинтересовала задача. Но не могу решить
Условие : Найти значения параметра p, при которых система
\[y = \left| {\left| {\left| x \right| - 6} \right| - 6} \right|\]
\[y = \frac{{{x^2}}}{{30}} + \frac{p}{{10}}\]
имеет 4 различных решения.
Я попытался раскрыть первый модуль, чтобы построить модульную функцию и затем сравнивать ее с параболой в зависимости от p (исследование всех возможных случаев), но там получается нужно исследовать 2 случая. Это громоздко и я попытался и ничего не удается.
Помогите решить.
Заранее благодарен.
С уважением Владимир.

 
 
 
 
Сообщение03.05.2009, 17:18 
Нарисуйте график модуля х, сдвиньте вниз на 6, от этого графика возьмите модуль, то есть обратите симметрично нижнюю часть графика (которая ниже 0), затем снова вниз на 6 и снова обратить нижнюю часть.
Тут же параболу при p равном 0, и дальше подумать сколько точек пересечения будет у графиков если поднять график параболы вверх, или опустить вниз, сразу будет понятен ответ.
Колво точек пересечения - колво разных решений системы.

 
 
 
 
Сообщение03.05.2009, 17:24 
Тут почти наверняка имелось в виду графическое решение. Нарисуйте график первой функции -- это будет такая пилка с пятью зубчиками (два вверху и три снизу). А потом мысленно скользите по этой картинке второй параболой вертикально вверх, в зависимости от параметра. Ответом будет некий открытый интервал плюс некоторая точка.

 
 
 
 
Сообщение03.05.2009, 18:12 
Примерно так:
Изображение

 
 
 
 
Сообщение03.05.2009, 19:14 
Всем большое спасибо. Теперь понятно.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 00:28 
Оказывается еще два случая пропущены :)
Изображение

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group