Задача и математического тривиума

[gagami]

Помогите решить задачу №100 из математического тривиума В.И. Арнольда (ega-math.narod.ru/Arnold.htm)

Найти математическое ожидание площади проекции куба с ребром 1 на плоскость при изотропно распределенном случайном направлении проектирования.

Заранее спасибо!

[Yu_K]

Вас в карантин переведут. Нужно начать решать - и показать как-то свое стремление к результату. Начните например с анализа площади проекции квадрата на плоскость при заданном угле наклона между плоскостью квадрата и плоскостью проекции. А вообще есть теорема о среднем значении площади проекции выпуклого тела на плоскость.