Я вот пытался сегодня выснить, какой порядок может иметь элемент

, если выполняются условия

и

. В первом сообщении
id доказал, что

, так что порядок

должен являться делителем числа

. Значит, существует лишь конечное число возможностей для порядков

и

, которые могут быть сведены в следующую таблицу:
1 | 1
3 | 1
1 | 2
3 | 2
1 | 4
3 | 4
В первом столбце таблицы даны возможные порядки элемента

, а во втором --- элемента

. Нужно определить, какие из строчек этой таблицы могут быть реализованы в группах.
Ясно, что первая строчка, подразумевающая равенства

, может быть реализована в любой группе, а вторая --- в любой группе, содержащей элементы порядка

. Для третьей и пятой строчек имеем

и

, из чего следует что они не могут быть реализованы. Таким образом, имеем следующую информацию:
1 | 1 | да
3 | 1 | да
1 | 2 | нет
3 | 2 | ?
1 | 4 | нет
3 | 4 | ?
Остаётся выяснить, могут ли быть реализованы четвёртая и шестая строчки.
Ответа на этот вопрос я, увы, так и не получил. Однако, анализируя исходняе тождества, пришёл к следующим результатам.
1.

--- доказано в сообщении
id.
2.

и

--- указано в моём предыдущем сообщении.
3.

и
4.

и
5.

и
6.
7.

и
8.
9.

и
10.

и
11.
12.

и
13.
14.
15.
Может, кто-нибудь и сможет извлечь отсюда что-нибудь ценное. Я пытался доказать

, однако не смог.