Метод Рунге-Кутта для второго закона Ньютона

[ewert]

Если правая часть дифуравнения разрывна (или хотя бы негладкая), то ни о каком четвёртом порядке точности не может быть и речи. И от дальнейшего повышения порядка метода -- проку тоже ровно никакого.

[Ulrih]

Взаимодействие следующее. Потенциал $U$ является собственным значением электронной задачи $\hat H_e \psi_i= U \psi_i $ в молекуле в адиабатическом приближении. То есть $U$ представляется функцией координат ядер.
И в этом вот потенциале у меня частицы и движутся.

[Ulrih]

ewert
И что же делать?
У меня для негладких дифуров ничего нет...

Добавлено спустя 9 минут 32 секунды:

Yu_K

Цитата:

Однако бред какой-то. Как это энергия расходится? И что значит зависимость от шага, если есть два разных расчета с разными шагами - то они не накладываются друг на друга? А какое поле, какое взаимодействие между частицами?

Да, не накладываются решения...
По форме похоже, а вот амплитуды различны.

[Yu_K]

Проведите тест на известном точном решении.

А как выглядит явное выражение для силы взаимодействия? И есть ли влияние частиц друг на друга?

[Ulrih]

Проверил свой код для схемы Рунге-Кутта 4 порядка на потенциале Леонарда-Джонсона
$ U(r) \sim \frac1 {r^6} - \frac 1 {r^{12}} $
для трехмерного взаимодействия 4-х частиц.
Все оставил по образу и подобию, даже алгоритм для взятия производных...
Энергия сохраняется в плоть до 6 знака.
Даже когда частицы приобретают характер инфинитного движения.


Все больше склонен думать, что ewert прав... и для

Цитата:

Если правая часть дифуравнения разрывна (или хотя бы негладкая), то ни о каком четвёртом порядке точности не может быть и речи. И от дальнейшего повышения порядка метода -- проку тоже ровно никакого.

[Yu_K]

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/673041 тут тоже все не просто с потенциалом Леонарда-Джонсона. А что тут есть какие-то точные решения? Для трехмерного случая?

[Ulrih]

Потенциал Леонарда-Джонсона был задействован для проверки закона сохранения энергии при расчете по схеме РК4...
Энергия сохраняется.

А вот с негладкостью правой части что делать --- я ума не приложу. Ну, точными матметодами