Функция от сопряженного?

[Mystery]

Подскажите пожалуйста корректно ли выражение $f(z)=\overline{z}$ (можно ли сопряжение назвать функцией).

И еще. Если $e^{e^z}$ - целая функция, можно ли сказать, что $f(z)=e^{e^{\overline{z}}}$ - целая?

Спасибо.

[ewert]

1). Можно -- функцией можно назвать вообще всё что угодно.

2). Нельзя -- иначе была бы аналитической функция $\ln\ln f=\overline z,$ а это неправда.

[AD]

По пункту 1.

Выражение нельзя назвать функцией, ибо оно есть объект метатеории.

Но вообще сопряжение - функция, да. Но не голоморфная. См. определение функции по Дирихле.

Впрочем, готов поверить, что некоторые различают термины "функция" и "отображение", зарезервировав слово "функция" для отображений из $\mathbb{R}$ в $\mathbb{R}$. Но в курсе комплексного анализа это странно.

[Mystery]

Большое спасибо за ответы.

[Алексей К.]

Mystery в сообщении #210156 писал(а):

можно ли сопряжение назвать функцией

AD в сообщении #210162 писал(а):

Выражение нельзя назвать функцией,

AD, по-моему, Вы схитрили. Для понту. А я типа раскусил.