сумму квадратов k первых натуральных чисел

[Архипов]

$Sum(n^k)=1^k+2^k+...+x^k$ - сумма чисел в степени $k$ натурального ряда (n - от 1 до х).
Я не дал определения этого выражения в сообщении, так как автор темы его уже задал.
$Sum (n) = x^2/2 + x/2$
$Sum(n^2)= x^3/3 + x^2/2 + x/6 $
$Sum(n^3)= x^4/4 + x^3/2 + x^2/4 $
$Sum(n^4)= x^5/5 + x^4/2 + x^3/3 - x/30 $
$Sum(n^5)= x^6/6 + x^5/2 + 5x^4/12 - x^2/12 $
$Sum(n^6)= x^7/7 + x^6/2 + x^5/2 - x^3/6 + x/42 $
$Sum(n^7)= x^8/8 + x^7/2 + 7x^6/12 - 7x^4/24 + 2x^2/12 $
$Sum(n^8)= x^9/9 + x^8/2 + 2x^7/3 - 7x^5/15 + 2x^3/9 - x/30$
Каждая следующая формула выводится из всех предыдущих.
$x^1^0=x+10S(n^1)+45S(n^2)+120S(n^3)+210S(n^4)+252S(n^5)+...+10S(n^9)$
Изначально здесь - биномиальные коэффициенты, но затем образуется смесь коэффициентов из всех предыдущих формул при последовательных подстановках $S(n^k)$ .
$S(n^9)=x^1^0/10+x^9/2+...$
Такой алгоритм легко поддается программированию вычисления сумм для любой степени k и любого предела х.

[TOTAL]

Архипов писал(а):

$Sum(n^3)= x^4/4 + x^3/2 + x^2/4 $
$Sum(n^4)= x^5/5 + x^4/2 + x^3/3 - x/30 $

Все формулы некорректны, т.к. правая часть не зависит от $n$

[GAA]

[mod]Сообщение выделено из темы сумму квадратов k первых натуральных чисел и перемещено в Карантин.
Архипов, пожалуйста, отредактируйте своё сообщение. На данный момент оно не читабельно.
После редактирования напишите заявку на возвращение в тему Сообщение в карантине исправлено.[/mod]