Определение вероятности из условных вероятностей

[Mathdream]

Известны условные вероятности перехода системы (из трех состояний) из одного состояния в другое (цепь Маркова). Вопрос - как определить априорные вероятности этих состояний? Формула Байеса не подходит, как я понимаю...
Заранее благодарю.

Добавлено спустя 50 минут 45 секунд:

Слышал, что можно решить итеративным методом, но как точно не знаю.

[gris]

У Вас есть шесть вероятностей $\{p_{ij}\}$ перехода системы из состояния $i$ в состояние $j$. Вы хотите найти вероятности $\{s_{ij}\}$ того, что система,находящаяся в состоянии $i$ перешла в него из состояния $j$?
Правильно я понял?

[Хорхе]

Ответ: никак.

Можно и итеративным методом:

1 итерация: Попробовать формулу Байеса, ничего не получится.
2 итерация: Попробовать формулу полной вероятности, снова ничего не получится.
3 итерация: Встать в свечку, чтобы кровь притекла к голове. Результата ноль.
4 итерация: Разжечь благовония, прочесть семнадцать раз мантру концентрации, растолочь в ступе кровь девственницы и усы черной кошки. Все равно ничего.

А если кроме шуток, для цепи Маркова есть начальное распределение ("априорные вероятности"), а есть матрица переходных вероятностей. Эти два объекта никак друг с другом не связаны.

Может быть, имелось в виду инвариантное распределение?

[Mathdream]

gris
Есть матрица переходных вероятностей 3x3. Хотелось бы найти вероятность пребывания системы в том или ином состоянии безотносительно того, каким было предыдущее состояние, т.е. априорные вероятности (начальное распределение).

На самом деле задача основывается на источнике символов (алфавит из трех букв). Известны условные вероятности следования символов друг за другом. Надо определить "абсолютные" вероятности появления для трех символов.

Хорхе
Итерация должна сходиться к стационарному состоянию истончника.

[Хорхе]

Mathdream писал(а):

Итерация должна сходиться к стационарному состоянию истончника.

Последнее слово я не понял (и не только потому, что там опечатка). Подозреваю, что речь все же идет об инвариантном (стационарном распределении). Тогда все просто: надо решить уравнение $\mu P = P$, где $P$ -- матрица переходных вероятностей.

[Mathdream]

То есть найти вектор $\mu$?
А какой смысл он имеет?

[Хорхе]

Неправильно написал, конечно
$\mu P = \mu$.
Смысл такой -- если сейчас распределение $\mu$, то на следующем шаге оно будет (согласно формуле полной вероятности) $\mu P$. Так как инвариантное (или, если угодно, стационарное) распределение остается прежним, то $\mu P = \mu$.
И да, надо найти вектор $\mu$.

[bubu gaga]

Если система сейчас в состоянии $i$ какова вероятность того, что в следующий период времени она будет в состоянии $j$? Через два периода? Через 100? Как зависит этот прогноз от текущего состояния $i$?

Другая интерпретация, это когда система развивается незаметно для наблюдателя. Вероятность "открыть коробочку" и наблюсти состояние $i$ будет как раз равна $\mu_i$

Hamilton. Time Series Analysis. P 681--682