Другие решения уравнения Ферма (Бахаев Р.Ш.)

[Бахаев Руслан Шаманович]

1. Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$


$x$:$y$-произвольно

$z=\left(x\sqrt[n]{1+\left(\frac{R}{R+1}\right)^n}$

$R=\frac{y}{x-y}$

$z=\left(x\sqrt[n]{2-\frac{1}{R+1}}\right)$

$R=\frac{y^n}{x^n-y^n}:$


2. Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$

$x=z\sqrt[n]{\frac{R^2}{(R+1)^2}}$

$y=z\sqrt[n]{\frac{2R+1}{(R+1)^2}}$

$z=$ произвольно


3. Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$


$z=c\sqrt[n]{\frac{R^n+(\sqrt{2R+1})^n}{(R+1)^n}}$
$R=\frac{x}{c-x}$
$c=\sqrt{x^2+y^2}$
$xy$ произвольно: а может и натуральное


4.Решить уравнение
Для решения уравнения Ферма $x ^n+y^n=z^n $ дополним его двумя дополнительными уравнениями, что позволит нам решит получившуюся систему


$ \frac{y^n+x^n}{x^{n}y^{n}}=1$; $xy=z$ решение данной системы приведено ниже.
$z=z$
$x=\frac{\sqrt[n]{z^n\pm\sqrt{z^{2n}-4z^n}}}{\sqrt[n]{2}}$
$y=\frac{\sqrt[n]{z^n\mp\sqrt{z^{2n}-4z^n}}}{\sqrt[n]{2}}$
$n>2 $$z>2$


5. Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$

$x=x$
$у=\frac{x}{\sqrt[n]{x^n-1}}$
$z=\frac{x^2}{\sqrt[n]{x^n-1}}$


6.Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$
$x=\sqrt[n]{R}$
$y=\sqrt[n]{\sqrt{R}}$
$z=\sqrt[n]{R+\sqrt{R}}$


7.Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$
$x=\sqrt[n]{R-m/n}$
$y=\sqrt[n]{\pm\sqrt{R}}$
$z=\sqrt[n]{R\pm\sqrt{R}}$


8.Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$
$z=(a+b)$
$x=a\sqrt[n]{\frac{R^2(2R+1)^n}{(R+1)^{n+2}}}$
$y=a\sqrt[n]{\frac{(2R+1)^{n+1}}{(R+1)^{n+2}}}$
$R=\frac{b}{a-b}$
$a;b$ произвольно$a>b$


9.Решить уравнение $x^n+y^n=z^n$
$z=(a-b)$
$x=a\sqrt[n]{\frac{R^2}{(R+1)^{n+2}}}$
$y=a\sqrt[n]{\frac{(2R+1)}{(R+1)^{n+2}}}$
$a;b$ произвольно
$R=\frac{b}{a-b}$
$a>b$

Подставив эти значения и произведя алгебралогические преобразования. Получим выражение для бинома Ньютона.

10) $(x+y)^n=1/2\left(\frac{x^n(2R+1)^n}{(R+1)^n}+\frac{y^n(2R+1)^n}{R^n}\right)$
11) $(x-y)^n=1/2\left(\frac{x^n}{(R+1)^n}+\frac{y^n}{R^n}\right)$ $R=\frac{y}{x-y}$ $x>y$


Выражение суммы и разности иррациональных величин.
12) $\sqrt[n]{x}+\sqrt [n]{y}=\sqrt[n]{1/2\left(\frac{x(2R+1)^n}{(R+1)^n}+\frac{y(2R+1)^n}{R^n}\right)}$


13) $\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{1/2 \left(\frac{x}{(R+1)^n}+\frac{y}{R^n}\right)}$
$R=\frac{1}{\sqrt[n]{x/y }-1}$ $x>y$
14) $\sqrt{x}\pm\sqrt{y}=\sqrt{x\pm2\sqrt{xy}+y}$


Выражение тригонометрических функций через параметр-R


15) $\sin=\frac{R}{R+1}$
$\cos=\frac{\sqrt{2R+1}}{R+1}$


Позвольте предложить задачу: Эта задача с традиционной точки зрения математической логики не решаема. Однако, воспользовавшись одним из приведенных решений, вы легко решите ее в двух-трех строках.

Задача

Вычислить объем части шара, ограниченного основанием вписанного конуса, если высота конуса равна h=4

[sceptic]

В тексте, который вы показали, доказано лишь, что если $a,b,c$ - стороны прямоугольного треугольника (т.е. $a^2+b^2=c^2$), то $a^n+b^n \neq c^n$ при $n>2$. Утверждение банальное. Называть его БТФ (или ВТФ) нельзя. Подмена доказываемого утверждения другим - одна из типичных ошибок ферматистов.

[yk2ru]

Так вроде о доказательстве и не идёт речи, а о возможности опубликования в качестве материала для факультативного изучения школьниками.?

[Алексей К.]

Бахаев Руслан Шаманович в сообщении #209098 писал(а):

Публикация в вашем издании привлекло бы внимание апонентов

И правда, привлекло. Я вроде как уже третий апонент...

[Мат]

Бахаев Руслан Шаманович
Решите, пожалуйста, уравнение $x^3+y^3=z^2$

[Виктор Ширшов]

Алексей К. писал(а):

Бахаев Руслан Шаманович в сообщении #209098 писал(а):

Публикация в вашем издании привлекло бы внимание апонентов

И правда, привлекло. Я вроде как уже третий апонент...

"Алексей К", Б.Р.Ш. пишет, как говорит, и надо относиться к этому нормально. Моя жена наполовину полька, родом из Полоцкой области Белоруссии (была такая область в 1950-1951 гг.), когда училась в русской школе в диктанте вместо слова "тряпка", написала "трапка". Но учительница, не посчитала это ошибкой и поставила ей 5.

Оценивать представленное доказательствор не буду, пусть лучше это сделают другие ОППОНЕНТЫ.

[PAV]

Тема перемещена из "Дискуссионных тем (М)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(Картинки в качестве замен формул не допускаются. Не говоря уже о том, что страницы даны в неправильном порядке. Правилами раздела требуется, чтобы было четко сформулировано и доказано декларируемое утверждение).

[PAV]

Просьба автора о возвращении темы отклонена, поскольку не наблюдается внятной и хоть сколько-нибудь содержательной математической формулировки. Взято тривиальное (в поле вещественных чисел) уравнение $x^n+y^n=z^n$ с очевидным общим решением $z=\sqrt[n]{x^n+y^n}$ и зачем-то выписано много частных случаев этого решения. Зачем, почему именно такие случаи представляют интерес, почему бы не написать сотню-другую других решений, получаемых при подстановке вместо исходных переменных каких-либо специальных выражений - непонятно. Заслуживающего внимания и обсуждения содержания не вижу.