Решить систему уравнений

[Nxx]

Как решить систему уравнений:

$$b^{\frac{1}{1-g}} = g$$

$$g^m = g-1$$

[gris]

Ну сразу можем сказать, что $g>0; g\neq 1;b>0; b\neq 1;m\neq 1$ (Надеюсь, дело в R проиcходит?)

Тогда

$$b^{\frac {-1}{g^m}}=g$$

$$ b=g^{-g^m}$$

Существует множество решений. Например

$$b=1/16 ;\,\,m=2 ;\,\,g=2$$

Общее решение

$$\left(b=g^{-g^m} ;\,\,m ;\,\,g\right)$$

при $g>0; g\neq 1;m\neq 1$

[Nxx]

gris писал(а):

Ну сразу можем сказать, что $g>0; g\neq 1;b>0; b\neq 1;m\neq 1$

Существует множество решений. Например

$$b=1/16 ;\,\,m=2 ;\,\,g=2$$

Не удовлетворяет второму уравнению. Забыл, кстати, сказать, что решить надо относительно b и g, а m - это параметр.

[gris]

$$\left(b=g^{-g^m} ;\,\,m ;\,\,g\right)$$

при $g>0; g\neq 1;m\neq 1$ это общее решение первого уравнения. А теперь надо второе учесть.

$$g^m -g+1=0$$

А вот тут вешалка, разумеется. Формулы нет никакой. В некоторых случаях решить можно точно:

$$m =0; \,\,g=2;\,\, b=1/2$$

При $m<0$ будет один корень, постепенно стремящийся к 1 с уменьшением $m$

При $0<m<1$ будет один корень, постепенно стремящийся к $\infty$ с увеличением $m$

А при $m\geqslant 1$ корней вовсе и не будет.