Не могу разобраться с матрицами

[Nadilka]

Объясните, пожалуйста, задание и общий алгоритм решения.
1. Дана матрица А. Найти базис линйной оболочки строк матрицы А. И найти базис пространства решений системы Ах=0.
2. Дана матрица А и вектор b. Ортогонализировать столбцы матрицы А. Найти псевдорешение системы Ах=b.

[cepesh]

Дайте определения
Линейная оболочка -- ...
Базис -- ...
Пространство решений системы -- ...
Ортогонализация -- ...
Псевдорешение -- ...

[Nadilka]

1пример.
Линейная оболочка - множество линейных комбинаций векторов матрицы. В данном примере рассматриваются вектор-строки.
Базис линейной оболочки - совокупность линейно-независимых единичных векторов. Через их комбинацию раскладывается любой вектор данного пространства.
2 пример.
Пространство решений системы, как я понимаю, - это множество всех допустимых решений системы.
Ортогонализация - разложение векторов через ортонормированный базис.
Псевдорешение системы Ах=b - это решение системы ААх=Аb.

[bot]

Не всё внятно и не всё верно - почитали бы учебник. Например в последнем нужно A'Ax=A'b, но это не определение, а способ нахождения псевдорешения, способ известен под названием метод наименьших квадратов.

[Nadilka]

Если бы учебник был, проблемы вообще бы у меня не возникло. Я лет 7 назад линейную алгебру изучала. Уже очень смутно помню. Может, ссылочки подкинете? Пожалуйста.

[ewert]

bot в сообщении #208991 писал(а):

A'Ax=A'b, но это не определение, а способ нахождения псевдорешения, способ известен под названием метод наименьших квадратов.

Между прочим, в книжках часто именно это равенство и приводится в качестве определения. Хотя естественнее, конечно, считать определением псевдорешения "метод наименьших квадратов". Только называть его так не следует, ибо МНК -- это не столько конкретный метод, сколько некая философия.

[Brukvalub]

Поройтесь в этом списке: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?st=%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0 Для начала, почитайте, например, № 5, хотя, и многие другие неплохи для повторения.