Мат.ожидание непрерывной случайной величины

[Banks]

Вобщем задача: По заданной ф-ции распределения определить М(Х), если
$ F(x)= \left\{ \begin{array}{l} 0, x<=0\\ 1-\frac 1 {x+1}, x>0 \end{array} \right. $
Ну я сначала нашел плотность распределения:
$ f(x)= \left\{ \begin{array}{l} 0, x<=0\\ \frac 1 {(x+1)^2}, x>0 \end{array} \right. $
Затем нахожу мат.ожидание:
М(Х)=\int\limits_{0}^{\infty} \frac x {(x+1)^2} dx = \lim\limits_{b \to \infty} \int\limits_{0}^{b} \frac x {(x+1)^2} dx = \lim\limits_{b \to \infty} ln(b+1)-1=\infty
Может быть что мат.ожидание равно бесконечности?

[gris]

Вот и пример этого.

[antbez]

Тут так оно и есть! Интеграл можно было не считать, заметив его расходимость!

[Banks]

А как поступить с дисперсией D(X) и со средним квадратическим отклонением \sigma (X)? Как их вычислить в этом случае?

[ewert]

Если не существует матожидания, то дисперсии -- тем более.

[Banks]

Если мат.ожидание = бесконечность значит оно не существует?

[antbez]

Конечно!