
, где

аналитична. Фиксируем любую точку

, в которой

. Берём произвольную точку

, в которой опять же

. Тогда
(путь интегрирования выбирается любым, не проходящим по нулям функции

);
Множитель

мог бы возникнуть при дробных

(которые в условиях задачи фактически невозможны) -- из-за неоднозначности логарифмов. Но это не имеет значения: в любом случае все сомножители справа, кроме

, равномерно по

отделены по модулю и от нуля, и от бесконечности. А это означает, что

двусторонне оценивается через

. Такое возможно только тогда, когда точка

является нулём функции (

) или полюсом (

). В последнем случае стоит ещё оговорить, что начальное предположение

не существенно -- если функция равномерно уходит в бесконечность по не нулям, то в окрестности предельной точки нулей вообще не может быть.