2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 имеет ли уравнение целые корни
Сообщение23.04.2009, 21:12 
Помогите разобраться, пожалуйста

Имеет ли целые корни уравнение
$$(1+x^{-1})^{x+1} = (1+2008^{-1})^{2008} $$
:?:

 
 
 
 
Сообщение23.04.2009, 21:31 
Аватара пользователя
Имеет.

 
 
 
 
Сообщение23.04.2009, 23:39 
$\left(1+\frac1x\right)^x<e<\left(1+\frac1x\right)^{x+1}$ при достаточно больших $x$.

 
 
 
 
Сообщение23.04.2009, 23:42 
Поищите корни среди отрицательных $x$.

 
 
 
 Re: Целые корни
Сообщение24.04.2009, 07:29 
Аватара пользователя
Выражения в скобках лучше привести к одному знаменателю.

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{x+1} = \left(\frac{2009}{2008}\right)^{2008} $$

потом

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{x+1} = \left(\frac{2008}{2009}\right)^{-2008} $$

потом

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{x+1} = \left(\frac{-2008}{-2009}\right)^{-2008} $$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group