имеет ли уравнение целые корни

[KAS136]

Помогите разобраться, пожалуйста

Имеет ли целые корни уравнение

$$(1+x^{-1})^{x+1} = (1+2008^{-1})^{2008} $$

[RIP]

Имеет.

[AD]

$\left(1+\frac1x\right)^x<e<\left(1+\frac1x\right)^{x+1}$ при достаточно больших $x$.

[Полосин]

Поищите корни среди отрицательных $x$.

[gris]

Выражения в скобках лучше привести к одному знаменателю.

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{x+1} = \left(\frac{2009}{2008}\right)^{2008} $$

потом

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{x+1} = \left(\frac{2008}{2009}\right)^{-2008} $$

потом

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^{x+1} = \left(\frac{-2008}{-2009}\right)^{-2008} $$