локализационные промежутки

[gris]

Называйте это характеристическим многочленом, а то "вторая производная уравнения" нехорошо звучит. Ну и что? Вы ищете точку перегиба?

[tdk]

Я здесь http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/k ... ode77.html нашла пример, пытаюсь написать этот алгоритм в программе, но у меня получается количество промежутков больше трех. Так ведь не может быть. И здесь не нужно искать производную.

[ewert]

Не существует и в принципе не может существовать никаких универсальных алгоритмов локализации корней. Всегда надо использовать ту или иную специфику задачи.

Конкретно для кубического многочлена. Специфика состоит в том, что он устроен, в общем, просто: либо всегда возрастает (при положительном старшем коэффициенте, конечно), либо сперва возрастает, потом убывает, потом непременно опять возрастает.

Вот на этом и надо играть. Промежутки же возрастания/убывания -- ищутся явно, и именно через первую производную. (Да, специфика, да.)

[tdk]

Спасибо большое за помощь. Все сделала.

[TOTAL]

tdk писал(а):

Это я знаю. Мне нужно написать программу нахождения коэффициентов характеристического уравнения. Нет ли такого метода, чтобы вычислить только коэффициенты.

Есть такой метод. Характеристический многочлен матрицы $A$ в виде $\lambda^n-p_1\lambda^{n-1} -p_2\lambda^{n-2}- \dots -p_{n-1}\lambda-p_n$
Здесь
$p_k=tr\left(A_k\right)/k$
$A_1=A$
$A_{k+1}=\left(A_k-p_kE\right)A$