Помогите, пожалуйста с задачами на интегралы!

[Серый]

Снова у меня проблема. Мне надо решить две таких задачи, а у меня что-то не сходится...
Вот первая задача:
Необходимо найти объем тела, образованного вращением фигур вокруг ОХ, ограниченным графиками функций:
y=x^2, y^2-x = 0
Когда решаю, приравниваю, нахожу пределы интегрирования от 0 до 1, под интегралом получается выражение х-х^4, а дальше, когда подставляю пределы. получается 0. Но ведь объем тела не может быть равен нулю, в чем дело? Подскажите, пожалуйста...
А вот вторая задача, все с тем же объемом:
Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями:
х^2/3 + y^2/4 = 1, z = y*sqr(3), z = 0, y>=0.
С этой задачей вообще полный минус, даже не знаю с какой стороны к ней подойти, помогите, а?
Уже завтра днем сдавать, если кто-нибудь прочтет, не сочтите за труд помочь, буду очень Вам благодарен!!!

[Dan_Te]

Цитата:

а дальше, когда подставляю пределы. получается 0. Но ведь объем тела не может быть равен нулю, в чем дело? Подскажите, пожалуйста...

Если вы совершаете ошибку при подсчете интегралов
$\int\limits_0^1 x\cdot dx \quad \mbox{и} \quad\int\limits_0^1 x^4\cdot dx $,
то это не есть хорошо. Возьмите книжку с табличными интегралами и посмотрите, как берутся интегралы от степени.

По второй задаче: постарайтесь нарисовать это тело. Я бы сначала упростил задачу и вычислил объем похожего тела, в котором первое уравнение имеет вид $x^2+y^2=1$. В этом случае первое уравнение в пространстве задает обычный цилиндр вращения, далее от этого цилиндра отсекают половину поперек плоскостью z=0, и также вдоль отсекают половину плоскостью y=0. Оставшуюся четвертинку цилиндра разрезают плоскостью $z = \sqrt{3}y$ на две части, неограниченную и ограниченную. Видимо, объем последней и требуется найти.
Выполните аккуратный чертеж той фигуры, объем которой надо найти, и можно будет выписывать интеграл. Если не будет получаться - выкладывайте чертеж в инет, посмотрим.