блуждания, среднее число шагов для попадания из 0 в 5

[from mars)]

Вообщем имеется такая задачка, и я даже не представляю как ее сделать =(
Может кто-то поможет)
У нас есть человек. Он находится в 0, ему нужно в 5 попасть.(т.е. между нулем и 5 - 1,2,3,4)
За сколько В СРЕДНЕМ шагов человек из нуля попадет в пятерку? Учитывая что вероятность что он шагнет влево Р=1/2 и вероятность, что он шагнет вправо Р=1/2.

[gris]

http://dxdy.ru/topic6492.html

Посмотрите тут

[from mars)]

Ну у меня то дело по-другому обстоит. У меня влево и вправо-это немного не так как в том задании.
У меня, если кординатную ось Х например нарисовать, то это получится - вперед и назад Р=1/2.
У нас как таковой не было теории вероятности, поэтому даже не знаю что тут сделать можно =((
Помогите, если кто в этом силен(

[gris]

Если вперёд-назад, то другое дело. Можно через биномиальное распределение.

[from mars)]

Да дело в том, что у нас такого и близко не было. А решить надо очень ><
Помогите пожалуйста?

[gris]

А решить то Вам надо без теории вероятностей, что ли?
Надо найти математическое ожидание числа шагов, за которое человек достигнет 5. То есть когда количество шагов вперёд будет на 5 больше количества шагов назад.
Через биномиальные коэффициенты можно.

Надеюсь, там ряд не расходящийся будет(при поиске матожидание)

[Brukvalub]

Скачайте вот эту книжку: Е.Б.Дынкин и В.А.Успенский, Математические беседы и прочтите главу 3 - там есть ответ на ваш вопрос.

[from mars)]

Эту задачу задали вообще не по теме. Вероятность ограничена у нас была правилом суммы и правилом произведения и все
И не через биномиальные коэффициенты наверное все же надо, хотя и это я не знаю как сделать (
Проще не получится никак, вряд ли задавали такое, зная, что мы недалеко ушли в теории вероятности =((

Добавлено спустя 38 минут 6 секунд:

Просмотрела 3 главу и все равно не знаю как =((
Ну подскажите пожалуйста если знаете ((((
У меня правда такого не было(

[Brukvalub]

from mars) в сообщении #207079 писал(а):

Просмотрела 3 главу и все равно не знаю как =((

Вам же велели ИЗУЧИТЬ третью главу, а Вы - просмотрели
Как те журналисты, которых послали подсматривать, а они вместо этого начали подслушивать....

[Alexiii]

Вообще-то я согласен с gris насчет решения этой задачи биномиально. Как иначе-то подобраться к решению?

[from mars)]

Brukvalub писал(а):

from mars) в сообщении #207079 писал(а):

Просмотрела 3 главу и все равно не знаю как =((

Вам же велели ИЗУЧИТЬ третью главу, а Вы - просмотрели
Как те журналисты, которых послали подсматривать, а они вместо этого начали подслушивать....

Ну я нашла про марковскую цепь, ток пока не разберусь как применить к мему условию =(

[Хорхе]

Или вот такую идею применить: если через $E(k)$ обозначить матожидание количества шагов, чтобы из точки $k$ прийти в ноль, то справедлива "формула полного матожидания": $E(k) = 1+ \frac12 E(k-1) + \frac12 E(k+1)$.

Потом попробовать решить полученную систему.


А конечного положительного решения у нее нет, поэтому E(k) бесконечно.

[Архипов]

from mars) в сообщении #207053 писал(а):

За сколько В СРЕДНЕМ шагов человек из нуля попадет в пятерку? Учитывая что вероятность что он шагнет влево Р=1/2 и вероятность, что он шагнет вправо Р=1/2.

Простое решение:
В среднем сделает $2^n$ шагов, то есть $2^5=32$ шага..
Можно посчитать среднеквадратическое отклонение - корень из32, то есть +- 6.
Можно посчитать ( в среднем) серии шагов:
Всего 32 испытания
8 серий - по 1 шагу вправо
4 серии - по 2 шага вправо
2 серии по 3 шага вправо
1 серия по 4 либо 5 шагов вправо.
Если учитывать случайное накопление шагов влево-вправо, то придется, наверное, увеличить
среднее количество шагов в 2 раза, до 64 +- 8.
Будет 32 по 1, 16 по 2, 8 по 3 , 4 по 2 , 2 серии по 5, одна по 6 либо 7 шагов. Нас устраивают две серии по 5 или более шагов вправо, так как одна из них будет следовать ( в среднем) после серии в 1 шаг влево.

[from mars)]

Что-то он очень простое и как-то логики тут немного..

[fundamentalscience.ru]

Поскольку вероятность любого направления шага одинакова, то она равно числу шагов вправо, деленных на общее число шагов
P=N_R/N
Тогда число двух шагов вправо будет равно
N_2 = N_R P = N P^2
Далее по индукции N_5 = N_4 P = N P^4
Ответ: За 16 шагов.