Объем тела вращения

[Everest]

Здравствуйте, не могли ли вы мне, пожалуйста, подсказать, насчет одной задачки:
Объем куба равен V. Найти объем тела, получившегося при вращении куба:
1) вокруг его диагонали;
2) вокруг диагонали его грани.

Я не могу понять, что за тела получаются при данных вращениях и как решать задачу. Есть идея насчет вращения вокруг диагонали: я так думаю, что-то типа двух конусов и цилиндра будет Прошу помочь мне

[TOTAL]

Everest писал(а):

Я не могу понять, что за тела получаются при данных вращениях и как решать задачу.

Для каждой точки оси вращения найдите максимальное расстояние (в нормальной к оси плоскости) до границы тела.

[Everest]

Вернее как решать я пойму, если разберусь, что за тела получаются

[gris]

Первое сами сказали, что два конуса, склеенные основаниями. Второе- цилиндр
Возьмите кубик и покрутите. Вращается как бы максимальная проекция куба

[Dan B-Yallay]

gris писал(а):

Первое сами сказали, что два конуса, склеенные основаниями. Второе- цилиндр
Возьмите кубик и покрутите. Вращается как бы максимальная проекция куба

И первое тело вроде как не совсем два конуса (между ними вставка есть) и второе не совсем цилиндр (там два усеченных конуса склеенные основаниями).

[ewert]

Там фактически участки конусов и участки гиперболоидов.

[gris]

А ведь и точно. Если отрезок вращать вокруг скрешивающейся с ним прямой, то получим однополостный гиперболоид. Он и будет вставкой между конусами в первом случае
А не по принципу-ли Кавальери решаются эти задачи?

[Everest]

Задача просто из сборника задач по математическому анализу Л.Д.Кудрявцева том 2 на тему приложение определенного инетграла

[vvvv]

См. картинку

[Everest]

Спасибо