Ну, давайте начнём с первой
.
В школе Вы наверняка слышали о распределительном законе умножения относительно сложения. Он используется, когда нужно что-то вынести за скобки или, наоборот, внести в скобки. В алгебре логики имеет место некий его аналог: распределительный закон конъюнкции («логическое умножение») относительно дизъюнкции («логическое сложение»). Чаще, правда, говорят, что конъюнкция
дистрибутивна относительно дизъюнкции, но это всего лишь перевод на латинский язык. И я заранее Вас удивлю: дизъюнкция тоже дистрибутивна относительно конъюнкции. Причём, и
слева, и
справа: в силу, видимо, её
коммутативности.
Пользуясь тем, что удалось понять, поочерёдно вытащим
и
за скобки и получим эквивалентную формулу вида
. Зачем нам это нужно? Дело в том, что можно воспользоваться
законом исключённого третьего и заменить выражение в скобках просто на
. Мы будем иметь
. Теперь мы можем воспользоваться тем законом, что любое выражение, «логически умноженное» на единицу, остаётся самим собой (лучше не знать, как он называется). В итоге получим просто
.
Прошу заметить, что иногда я мог неявно использовать
переместительный и
сочетательный законы для конъюнкции и для дизъюнкции. Между прочим, по латыни они называется
коммутативность и
ассоциативность соответственно.
До завтра! Удачи Вам со второй формулой и
законом Блейка-Порецкого. Хотя можно действовать и без него и пуститься в обход, воспользовавшись какой-нибудь
идемпотентностью. Кстати, и сегодня мы пускались в обход: можно было воспользоваться какими-нибудь
законами склеивания.
21.04.2009, 18:01 
-\overline A, окружённое знаками $
- A\vee B
-A\wedge B
- A\cdot B
