Задачка по топологии (малая индуктивная размерность)

[Арина]

Задачка про малую индуктивную размерность, следует представить плоскость в виде объединения трех индуктивно =0 подмножеств. Как это сделать?

[Someone]

П.С.Александров, Б.А.Пасынков. Введение в теорию размерности. "Наука", Москва, 1973.

Глава 2, § 4, пункт 4.

$$\mathbb R^m=Y^{(m)}_m=\bigcup_{n=0}^mJ^{(m)}_n$$

$Y^{(m)}_n$ - множество точек пространства $\mathbb R^m$, имеющих не более $n$ рациональных координат,
$J^{(m)}_n$ - множество точек пространства $\mathbb R^m$, имеющих ровно $n$ рациональных координат.

Но там доказательство того, что $\mathop{\mathrm{ind}}J^{(m)}_n=0$, занимает полторы страницы.