Упростить интегро-дифференциальное до дифура

[Finarfin]

Подскажите, как упростить следующее интегро-дифференциальное уравнение до дифференциального:

$$\[ - \frac{L} {{{r_g}}}i' + \left( {\frac{{{R_{loss}}}} {{{r_g}}} - 1} \right)i + {e^{ - \frac{t} {\tau }}}\left[ {\int {{e^{\frac{t} {\tau }}}\left( {L \cdot i'' + {R_{loss}} \cdot i'} \right)\,dt} + K} \right] = \frac{E} {{{r_g}}}\]$$

все параметры - константы, кроме
$t$ - время, аргумнт по которому интегрируется и дифференцируется,
$i$ - функция, зависящая от времени, относительно которой надо получить дифур.

Произведение интеграла на экспоненту, сколько бы раз не дифференцировали, получим опять этот интеграл, ибо $\[{\left( {a \cdot b} \right)^\prime } = a' \cdot b + a \cdot b'\]$

Так как же избавится от интеграла?

[Полосин]

Умножьте обе части на $e^{t/\tau}$ и продифференцируйте, а затем сократите экспоненту.

[Finarfin]

Полосин, точно!
буквально пару лет назад это для меня не было бы проблемой. удивительно быстро после института деградирует математическая смекалка