Найти многочлен!

[daogiauvang]

Найти все многочлены удовлетворяют условиям:
1) Коэффициенты многочлена имеют значения либо -1 либо +1
2) все корни многочлена являются веществеными.

[gris]

Многочлены первого порядка $-x-1;\,-x+1;\,x-1$ и $x+1$
Далее будем считать коэффициент при старшем члене равным 1. Умножая на -1 получим ещё столько же многочленов

Второго $x^2+x-1;\,x^2-x-1;$

Третьего $x^3-x^2-x+1;\,x^3+x^2-x-1;$

[worm2]

А вот четвёртого уже нетути (можно доказать, но больно многа букаф писать, там через дискриминанты 1-й и 2-й производной). Видимо, более старших степеней тоже нет, но это уже область догадок.

[daogiauvang]

а 4-го порядка???