Прошу помочь в решение нескольких задач.

[Karandashik]

Здравствуйте.
Прошу помощи в решении нескольких задачь типа.
Буду благодарен за любые варианты решения, если возможно с описание решения. Спосибо.
Вот один из примеров.
$\frac { ( \sqrt{ 4 - x }) ^ 2 } { 4 - x }$ - $\frac {\lg_3 (x+2) ^ 4} {\log_\frac {1} {9} \ (2+x) } = 9 $

$ \frac { 2^{x^2-4} - 32} {(2+x) (x-3) } = $ { \leqslant 0 } $

{ \sqrt { 2 \sqrt{3} sin \frac {\pi x} {2} cos \frac {\pi x} {2} - 3cos^2 \frac {\pi x} {2} - sin^2 \frac {\pi x} {2} }} ( \log_2 \frac {x+9} {25-3x}) \geqslant 0

[Brukvalub]

Karandashik в сообщении #205671 писал(а):

Прошу помощи в решении нескольких задачь олимпиадного типа.
Буду благодарен за любые варианты решения, если возможно с описание решения.
Вот один из примеров.
$\frac { ( \sqrt{ 4 - x }) ^ 2 } { 4 - x }$ - $\frac {\lg_3 (x+2) ^ 4} {\log_\frac {1} {9} \ (2+x) } = 9 $

Это олимпиада для младших классов коррекционной школы?

[ewert]

И не забудьте оговорить ОДЗ -- именно на этом в этой задачке игра и строится.

[Karandashik]

Для многих посещающих этот форум, данные примеры по сложности решения, просто ерунда ) Прошу откликнутся и помочь в решении ) Спосибо.

[Brukvalub]

А где Ваши попытки решить эту тривиальщину?
здесь не санаторий для укрепления здоровья бездельников...

[Алексей К.]

$$ \sqrt { 2\cdot \underbrace{\sqrt{3} \cos \frac {\pi x} {2}}_a \cdot \underbrace{\sin \frac {\pi x} {2}}_b - \underbrace{3\cos^2 \frac {\pi x} {2}}_{a^2} -\underbrace{\sin^2 \frac {\pi x} {2}}_{b^2} }=\sqrt{-(a^2-2ab+b^2)}=\sqrt{-(a-b)^2}$$

КаковО?!
Ваш ход.

[Karandashik]

Алексей К. писал(а):

$$ \sqrt { 2\cdot \underbrace{\sqrt{3} \cos \frac {\pi x} {2}}_a \cdot \underbrace{\sin \frac {\pi x} {2}}_b - \underbrace{3\cos^2 \frac {\pi x} {2}}_{a^2} -\underbrace{\sin^2 \frac {\pi x} {2}}_{b^2} }=\sqrt{-(a^2-2ab+b^2)}=\sqrt{-(a-b)^2}$$

{$ -(a-b)^\frac {2} {2} = -(a-b) $}

[ewert]

Алексей К. просто шутит. Я, правда, не понял, по какому поводу.

[Алексей К.]

Karandashik писал(а):

$ -(a-b)^\frac {2} {2} = b-a $

Ну, я не верю, что $\sqrt{-(a-b)^2}= -(a-b)^\frac {2} {2} = b-a$. Серединку просто не понимаю. Подставил для проверки $a=5,b=1$, и наоборот, $a=1,b=5$ --- оба номера не прошли.

[ewert]

а зачем, собственно?... в корневом уравнении никаких подобных подвохов не было. (Там же квадрат корня, а не корень из квадрата.)

[Karandashik]

Ребят. Я конечно понимаю, что как сказано выше, "это не санаторий для бездельников", но я не в том тонусе чтобы слёту и на автомате решать такие задания, который для вас являются "тривиальщиной", поэтому и обращаюсь за помощью. Уж извините если что...

[ewert]

Докажите, что получается тождество. И учтите ОДЗ.

[Алексей К.]

ewert в сообщении #205715 писал(а):

Алексей К. просто шутит. Я, правда, не понял, по какому поводу.

В этой теме ещё не шутил ни разу. Чисто увидел корень из неположительного числа. И хочу за это зацепиться. Или автора зацепить.

Добавлено спустя 12 минут 25 секунд:

ewert в сообщении #205719 писал(а):

(Там же квадрат корня, а не корень из квадрата.)

Дык я третий пример решаю. Там корень из минус-квадрата.
Всем спать!

[ewert]

А-а, я просто не пересматривал начальный пост. А он, оказывается. изменился.

--------------------------------------------
Ну тады по поводу второго неравенства. Попросту метод интервалов.

[Brukvalub]

Karandashik в сообщении #205726 писал(а):

Ребят. Я конечно понимаю, что как сказано выше, "это не санаторий для бездельников", но я не в том тонусе чтобы слёту и на автомате решать такие задания, который для вас являются "тривиальщиной", поэтому и обращаюсь за помощью.

Здесь никого не беспокоит Ваш тонус. Задачи - очень простые, Вам дали указание по первой задаче.
Во второй задаче рассмотрите отдельно участки знакопостоянства числителя и знаменателя и сделайте вывод о знаке дроби.
В третьей задаче выделите под радикалом полный квадрат.
Напишите сюда свои попытки решения.
если Вы пришли за готовыми решениями, то Вы ошиблись дверью.