Задачка про частицы - тервер.

[dogged]

Не знаю даже, как и подступиться к ней:

Цитата:

Найти вероятность того, что ближайшая частица находится от данной в некоторый момент времени на расстоянии от R до R+dR.
Концентрация частиц N.

Можно ли в данном случае рассматривать расстояние как случайную величину, распределенную равномерно в этом интервале?
Спасибо

[gris]

Дело где происходит? В трёхмерном пространстве? $N$ это среднее количество частиц в единице объёма? Сдаётся мне, что расстояние до ближайшей частицы будет распределено нормально. Я бы связал начало координат с данной частицей и рассмотрел шар радиуса $R$

[Хорхе]

gris писал(а):

Сдаётся мне, что расстояние до ближайшей частицы будет распределено нормально.

Хм. Расстояние вроде положительно, а нормальное распределение вроде не очень.

А вообще в задаче никакого условия нет (кроме концентрации, которая мало что говорит) - как ее решать?

[dogged]

К сожалению, никаких данных больше нет.
Если считать N как число в единице объема, то как применять эту единицу объема ума не приложу.
Больше никаких идей ни у кого нет? Не может быть по идее, что задача по типу "додумай условие сам"

[ewert]

Ну есть идея, хотя совершенно не уверен, что правильная. Искомая величина определяется плотностью вероятности для случайной величины, равной расстоянию до ближайшей точки. Значение соответствущей функции распределения -- это единица минус вероятность того, что в шар $B_R$ радиуса $R$ с центром в данной точке не попадёт ни одна из остальных точек. Предполагаем, что точки разбрасываются равномерно и независимо по некоторой области $\Omega$ объёма много большего, чем у $B_R$. Тогда вероятность попадания каждой точки в шар есть отношение этих объёмов и стремится к нулю при раздувании $\Omega$; количество же точек при этом обратно пропорционально уходит на бесконечность. Т.е. мы находимся в условиях формулы Пуассона со средним количеством успехов $N\cdot{4\over3}\pi R^3=\mathrm{const},$ и нам нужна вероятность получить ноль успехов.

[Хорхе]

Я согласен с ewert, тоже понимал бы это как задачу на пуассоновскую меру в пространстве.

[мат-ламер]

Может посмотреть книги по статистике в разделе где рассматриваются т.н. порядковые статистики? Там исследуется, например, какое распределение имеет минимум многих одинаково распределённых случайных величин.